UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields (वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र) are part of UP Board Solutions for Class 12 Physics. Here we have given UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields (वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र).
प्रश्न 4.
वैद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा से आप क्या समझते हैं? एकसमान वैद्युत क्षेत्र में स्थित द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक प्राप्त कीजिए, जबकि द्विध्रुव के अक्ष क्षेत्र से 6 कोण बनाएँ।
उत्तर-
वैद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा- वैद्युत क्षेत्र में किसी वैद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो कि द्विध्रुव को अनन्त से क्षेत्र के भीतर लाने में करना पड़ता है। एकसमान वैद्युत क्षेत्र में वैद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा के लिए व्यंजक- माना कि एक वैद्युत द्विध्रुव AB को अनन्त से किसी एकसमान वैद्युत क्षेत्र E में इस प्रकार लाया जाता है कि द्विध्रुव आघूर्ण p सदैव क्षेत्र B की दिशा में रहे (चित्र 1.21)। क्षेत्र E के कारण द्विध्रुव के आवेश +q पर एक बल F (= qE) क्षेत्र की दिशा में तथा आवेश -q पर उतना ही बल F (= qE) विपरीत दिशा में कार्य करता है। अतः द्विध्रुव को क्षेत्र में लाने के लिए, आवेश +q पर बाहरी कर्ता द्वारा कार्य किया जाएगा जो धनात्मक होगा, जबकि -q आवेश पर स्वयं क्षेत्र कार्य करेगा, अर्थात् कार्य प्राप्त होगा जो ऋणात्मक होगा। परन्तु चित्र 1.21 से स्पष्ट है कि अनन्त से क्षेत्र के भीतर – q आवेश को लाने में प्राप्त कार्य +q को लाने में किए जाने वाले कार्य से अधिक होगा। बिन्दु A तक लाने में प्राप्त कार्य तथा किया गया कार्य बराबर होंगे। अत: वे एक-दूसरे को निरस्त कर देंगे। अतः द्विध्रुव को स्थिति AB तक लाने में नेट कार्य -q आवेश को A से B तक लाने में प्राप्त कार्य के बराबर होगा, जो ऋणात्मक होगी।
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 4
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 4.1
प्रश्न 5.
+3.2 x 10-19 कूलॉम तथा -3.2 x 10-19 कूलॉम के दो बिन्दु आवेश एक-दूसरे से 2.4 x 10-10 मीटर की दूरी पर रखे हैं। यह द्विध्रुव 4 x 105 वोल्ट/मीटर तीव्रता के समांगी वैद्युत-क्षेत्र में स्थित है। ज्ञात कीजिए।
(i) वैद्युत-द्विध्रुव आघूर्ण,
(ii) द्विध्रुव को साम्यावस्था से 180° घुमाने में आवश्यक कार्य तथा
(iii) साम्यावस्था में वैद्युत-द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा। (2012)
हल-
(i) p. = q x 2l = 3.2 x 10-19 कूलॉम x 2.4 x 10-10 मीटर = 7.68 x 10-29 कूलॉम-मीटर
(ii) वैद्युत-द्विध्रुव को साम्यावस्था अर्थात् वैद्युत-क्षेत्र E की दिशा से θ कोण घुमाने में आवश्यक कार्य
W = pE (1 – cos θ)
यहाँ θ = 180° एवं p = 7.68 x 10-29 कूलॉम-मीटर
E = 4.0 x 105 वोल्ट/मीटर।
W = (7.68 x 10-29) x (4.0 x 105) x (1 – cos 180°)
= (7.68 x 10-29) x (4.0 x 105) x 2 (∵ cos 180° = – 1)
= 6.144 x 10-28 जूल
(iii) वैद्युत-क्षेत्र E में द्विध्रुव को साम्यावस्था से से कोण पर रखे होने पर इसकी स्थितिज ऊर्जा
U = – pE cos θ
जहाँ θ = द्विध्रुव की अक्ष तथा इसकी साम्यावस्था अर्थात् वैद्युत-क्षेत्र की दिशा के बीच स्थित कोण साम्यावस्था में θ = 0°,
अत: U0 = – pE (cos 0° = 1)
यहाँ p = 7.68 x 10-29 कूलॉम-मीटर
E = 4.0 x 105 वोल्ट/मीटर
U0 = – (7.68 x 10-29) x (4.0 x 105) जूल = -3.072 x 10-23 जूल
प्रश्न 6.
दो एक जैसे वैद्युत-द्विध्रुव AB तथा CD जिनके प्रत्येक के द्विध्रुव आघूर्ण P हैं तथा 120° कोण पर चित्रानुसार रखे हैं। इस संयोजन का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण ज्ञात कीजिए। यदि +x दिशा में एक समरूप वैद्युत क्षेत्र में आरोपित हो तब-संयोजन पर कार्य करने वाले बल-आघूर्ण का मान क्या होगा? (2014)
हल-
माना दोनों आवेशों के बीच की दूरी = 2a
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 6
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 6.1
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 6.2
प्रश्न 7.
स्थिर वैद्युत में गौस की प्रमेय क्या है? (2010, 11, 14, 17, 18)
या
सिद्ध कीजिए कि किसी बन्द पृष्ठसे गुजरने वाला वैद्युत-फ्लक्स उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश q का 1/ε0 गुना होता है, जहाँ ε0 मुक्त आकाश (free space) की वैद्युतशीलता है। (2009, 16)
या
गौस-प्रमेय लिखिए। सिद्ध कीजिए कि किसी बन्द पृष्ठ से गुजरने वाला नेट वैद्युत-फ्लक्स उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश q का 1/ε0 गुना होता है, जहाँ ε0 मुक्त आकाश की वैद्युतशीलता है।
या
वैद्युत-स्थैतिकी में गौस की प्रमेय लिखिए तथा उसको सिद्ध कीजिए। (2014, 15, 18)
या
स्थिर-विद्युतिकी (वैद्युत-स्थैतिकी) में गौस के नियम का उल्लेख कीजिए। (2014)
उत्तर-
गौस की प्रमेय (Gauss Theorem)- गौस की प्रमेय वैद्युत-क्षेत्र के कारण किसी बन्द पृष्ठ से निर्गत वैद्युत-फ्लक्स तथा उस पृष्ठ से परिबद्ध कुल वैद्युत आवेश के बीच सम्बन्ध व्यक्त करती है। इसके अनुसार–“किसी वैद्युत-क्षेत्र में स्थित बन्द पृष्ठ से निर्गत सम्पूर्ण वैद्युत-फ्लक्स का मान उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश का (1/ε0) गुना होता है।”
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 7
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 7.1
प्रश्न 8.
गौस की प्रमेय से कूलॉम के नियम का निगमन कीजिए। (2018)
या
गौस-प्रमेय की सहायता से दो बिन्दु आवेशों के बीच कार्य करने वाले बल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। (2011)
उत्तर-
माना कोई विलगित बिन्दु आवेश +q, वायु या निर्वात् में बिन्दु O पर रखा है। इससे दूरी पर एक बिन्दु P है। इस बिन्दु से गुजरता हुआ q को परिबद्ध किये हुए एक गोलीय गौसियन-पृष्ठ खींचा गया है। इस बिन्दु पर q के कारण वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता O से P की दिशा में पृष्ठ के लम्बवत् होगी। P के परित: किसी पृष्ठ अवयव के क्षेत्रफल dA का क्षेत्रफल सदिश dA भी E की दिशा में होगा (चित्र 1.24)।
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UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 8.1
यही कूलॉम का नियम है जो कि गौस-प्रमेय से व्युत्पन्न किया गया है। इस प्रकार, स्थिर विद्युतिकी में कूलॉम का नियम तथा गौस का नियम परस्पर तुल्य हैं। ये दो भौतिक नियम नहीं हैं, बल्कि एक ही नियम है जिसे विभिन्न रूपों में अभिव्यक्त किया गया है।
प्रश्न 9.
गौस के नियम का उपयोग करके एक अनन्त लम्बाई के पतले, सीधे एकसमान आवेशित तार द्वारा उत्पन्न वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता के लिए एक व्यंजक का निगमन कीजिए। (2012)
या
वैद्युत-स्थैतिकी में गौस की प्रमेय बताइए। इसका उपयोग करके एकसमान आवेशित लम्बे तार के निकट वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। (2011, 13)
या
स्थिर-विद्युतिकी (वैद्युत-स्थैतिकी) का गौस प्रमेय लिंखिए। इसकी सहायता से एक समान रूप से आवेशित अनन्त लम्बाई के सीधे तार के निकट वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। (2015)
या
अनन्त लम्बाई के समान रूप से आवेशित सीधे तार के निकट वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक गौस के प्रमेय की सहायता से प्राप्त कीजिए। (2017, 18)
उत्तर-
गौस की प्रमेय-दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 7 का उत्तर देखिए। अनन्त लम्बाई के आवेशित तार के निकट वैद्युत-क्षेत्र की Y ) , तीव्रता-चित्र 1.25 में एक अनन्त लम्बाई का चालक तार प्रदर्शित है। जिसके आवेश का रेखीय घनत्व १ कूलॉम प्रति मीटर है। माना यह तार K परावैद्युतांक वाले माध्यम में रखा है। इसकी अक्ष से दूरी पर एक बिन्दु P है जहाँ इस चालक तार के कारण वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
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चित्र 1.25 में इस चालक तार के चारों ओर r त्रिज्या का एक ऐसा बेलन दर्शाया गया है जिसकी लम्बाई । है तथा प्रेक्षण बिन्दु P इसके वक्र-पृष्ठ पर है। इस बेलन की अक्ष तथा तार की अक्ष एक ही है। चूंकि तार समान रूप से आवेशित है, अत: इसकी अक्ष से समान दूरी पर स्थित प्रत्येक बिन्दु पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता के समान होगी तथा इसकी दिशा अक्ष के लम्बवत् बाहर की ओर होगी। अतः वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता की दिशी इस बेलन के अनुप्रस्थ काट के चित्र 1.25 समान्तर है। अत: इस बेलन के समतल पृष्ठों से गुजरने वाला वैद्युत-फ्लक्स शून्य होगा क्योंकि इसका क्षेत्रफल वेक्टर A, वेक्टर E के लम्बवत् होगा, इसलिए वैद्युत-फ्लक्स
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UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 9.2
प्रश्न 10.
गौस के नियम का उपयोग करके एक समान आवेशित अनन्त समतल चादर के कारण विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए। (2017)
या
गौस के नियम का प्रयोग करते हुए एक असीमित (अनन्त) विस्तार वाली आवेशित समतल चादर के निकट वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए। (2015, 16)
या
वैद्युत स्थैतिकी में गौस-नियम का उल्लेख कीजिए। इस नियम का उपयोग करके अनन्त विस्तार की समतल आवेशित अचालक प्लेट के निकट वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए। (2011)
या
वैद्यत स्थैतिकी में गौस की प्रमेय का उल्लेख कीजिए। इसकी सहायता से अनन्त विस्तार की समतल आवेशित प्लेट के निकट वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए। (2013, 17)
उत्तर-
गौस की प्रमेय (Gauss’ Theorem)- दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 7 में देखिए।
अनन्त विस्तार की समतल आवेशित प्लेट के कारण किसी निकट बिन्दु पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता- चित्र 1.26 में BCDG एक अनन्त विस्तार की आवेशित समतल प्लेट है, जिसकी मोटाई नगण्य है। इस प्रकार की प्लेट के दोनों पृष्ठों पर समान आवेश होता है। माना इसके प्रत्येक पृष्ठ पर आवेश का पृष्ठ घनत्व 0 है।
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 10
यदि प्लेट धनावेशित है तो इसके कारण वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता प्लेट के लम्बवत् बाहर की ओर होती है। और यदि प्लेट ऋणावेशित है तो तीव्रता प्लेट के लम्बवत् अन्दर की ओर होती है। चित्रे 1.26 में धनावेशित प्लेट दिखायी गयी है।
माना इस प्लेट के निकट बिन्दु P पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है। इसके लिए इसे प्लेट के आर-पार एक बेलनाकार गौसियन पृष्ठ की कल्पना करते हैं जिसकी अनुप्रस्थ काट P के परितः। क्षेत्रफल अवयव dA है जो सीट (प्लेट) के समान्तर है। बेलन के P तथा P’ सिरे प्लेट से समान दूरी पर हैं। सिरे P पर dA के प्रत्येक बिन्दु पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता (E) समान होगी। यह वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता पृष्ठ के लम्बवत् बाहर की ओर होगी। क्षेत्रफल अवयव dA को क्षेत्रफल सदिश dA से प्रदर्शित किया गया है जो E की ही दिशा में होगा। अत: सिरे P पर इस पृष्ठ से गुजरने वाला वैद्युत-फ्लक्स-
UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 10.1
प्रश्न 11.
गौस प्रमेय की सहायता से अनन्त विस्तार की समतल आवेशित चालक प्लेट के कारण वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता के सूत्र का निगमन कीजिए। (2012)
उत्तर-
माना अनन्त विस्तार एवं परिमित लघु मोटाई की एक धन-आवेशित ‘समतल चालक प्लेट निर्वात् (अथवा वायु) में स्थित है (चित्र 1.27)। चूँकि प्लेट एक ‘समतल चालक है, अत: प्लेट को दिया गया सम्पूर्ण आवेश प्लेट के बाह्य पृष्ठों 1 व 2 पर एकसमान रूप से वितरित हो जाता है। प्लेट के भीतर वैद्युत क्षेत्र सर्वत्र शून्य होता है तथा प्लेट के पृष्ठों पर एवं समीपवर्ती बाह्य बिन्दुओं पर वैद्युत क्षेत्र प्लेट के पृष्ठों के लम्बवत् होता है। माना कि प्लेट पर आवेश की पृष्ठ-घनत्व ० है।
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UP Board Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 Electric Charges and Fields LAQ 11.1
धन-आवेशित चालक प्लेट के कारण वैद्युत क्षेत्र की दिशा प्लेट के लम्बवत् तथा प्लेट से परे की ओर को दिष्ट है। यदि प्लेट ऋण-आवेशित हो तब क्षेत्र की दिशा प्लेट के लम्बवत् तथा प्लेट की ओर को दिष्ट होगी। हमने उपरोक्त सूत्र एक समतल आवेशित चालक के लिए प्राप्त किया है। वास्तव में यह किसी भी आकृति’ के चालक के लिए सत्य है। इस सूत्र से स्पष्ट है कि अनन्त विस्तार के आवेशित चालक के ‘निकट’ किसी बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता चालक के क्षेत्रफल अथवा चालक से इस बिन्दु की दूरी पर निर्भर नहीं करती। इसका अर्थ है कि चालक के निकट’ सभी बिन्दुओं पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता समान होती है।
प्रश्न 12.
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण उसके पृष्ठ के किसी बिन्दु पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक प्राप्त कीजिए। (2015)
या
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण उसके पृष्ठ पर, कोश के बाह्य बिन्दु पर तथा कोश के भीतर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक ज्ञात कीजिए।
या
गौस प्रमेय की सहायता से किसी आवेशित गोलीय कोश के बाहर किसी बिन्दु पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए। (2015, 16, 17)
या
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक गौस के नियम के आधार पर प्राप्त कीजिए जबकि बिन्दु कोश के
(i) बाहर,
(ii) पृष्ठ पर तथा
(iii) भीतर स्थित है। (2017)
उत्तर-
माना कि त्रिज्या R का एक विलगित (isolated) गोलीय कोश है जिस पर ओवश +qएकसमान रूप से वितरित है। हमें इस कोश के बाहर, कोश के पृष्ठ पर तथा कोश के भीतर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
All Credit :- NCERT BOOKS & NCERT SOLUTION
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